Un gatto riesce a cavarsela anche se si trova improvvisamente in un luogo non familiare, purché trovi cibo e se non incappi in situazioni ad alto rischio.
Tuttavia se in un luogo non trova sostentamento, si sposta alla ricerca di un territorio che offra maggiori opportunità.
Il tuo randagio in realtà non è un vero randagio, perché sei tu a occuparti di lui e a fornirgli il cibo, tuttavia vivendo in cortile avrà senz'altro già sperimentato le sue capacità di cacciatore, fosse anche solo di lucertole o insetti e nella sua attuale situazione quando la fame si farà sentire prepotentemente il suo istinto predatorio gli sarà di grande aiuto.
Metti anche in conto che potrebbe trovare in giro del cibo lasciato da qualcuno per i gatti randagi, così come potrebbe trovare rifiuti commestibili e quando la fame è tanta, anche il gatto più schizzinoso fa buon viso a cattiva sorte.

I 2 km che distano dal cortile di per sè non sono affatto un ostacolo insormontabile, però bisogna capire quali ostacoli ci sono fra il luogo della sparizione e il tuo cortile: per esempio strade trafficate, luoghi molto frequentati dagli umani, presenza di cani e tutto ciò che potrebbe disturbarlo o spaventarlo.

Potrebbe essere ancora nella zona di sparizione, nascosto e impaurito, come potrebbe già essersi allontanato alla ricerca di un luogo più simile a quello dove viveva o che ritenga più ospitale.
Non so se possa tornare volontariamente da te, per il fatto che quando il veterinario è venuto a prenderlo, l'ha sedato, quindi il gatto non ha avuto la possibilità di imprimersi tutti quegli elementi utili per ritrovare un luogo (suoni, odori, particolari osservati durante il tragitto, ecc); in pratica tra il cortile e l'ambulatorio ha avuto un vuoto o comunque una riduzione di coscienza e questo gli renderebbe arduo orientarsi per tornare a casa.

Diciamo che non essendo una gran distanza i 2 km, decidendo di allontanarsi dal luogo di sparizione potrebbe casualmente prendere proprio la direzione giusta e potresti ritrovartelo in cortile.
Se invece si trovasse bene nel luogo dov'è ora e che non si può sapere con assoluta certezza quale sia (il luogo di sparizione o si è già allontanato?) potrebbe volontariamente decidere di restare lì.

E poi c'è ancora sempre da mettere in conto la meravigliosa capacità di orientamento di molti animali, probabilmente legata alla loro estrema sensibilità nel captare e servirsi del magnetismo terrestre per orientarsi e ritrovare un luogo, quindi tutto è ancora possibile, non disperare e nel frattempo continua le ricerche.

PS: è riuscito a uscire dal trasportino quando stavate ancora dal veterinario?