Certo le zanzare hanno la loro parte di responsabilità per questa allergia, vista la concomitanza tra punture e problemi intestinali e dermatologici; se però i problemi si sono presentati anche durante l'inverno, quando le zanzare non ci sono, penso che ci sia anche altro, con tutta probabilità proprio il cibo, magari non tanto l'alimento in sè, quanto gli additivi che contiene.

Non ho esperienze di gatti allergici, però condivido lo "sconsiglio" del veterinario per ciò che riguarda il cortisone.
Circa le due strade che ti ha proposto, non so che dirti; ricorrere alle cefalosporine senza una diagnosi chiara mi sembra un andare un po' a tastoni, questi antibiotici, pur essendo fra i meno tossici, non sono comunque acqua fresca; l'uso soprattutto se prolungato o in alte dosi può provocare danni renali e naturalmente impoverimento della flora batterica intestinale, con conseguenti possibili infezioni intestinali da parte di microrganismi antibiotico resistenti.
Per la biopsia non ho capito cosa vorrebbe analizzare il veterinario; non è entrato nello specifico?
Fossi in te comincerei per prima cosa a intervenire sull'alimentazione; cosa mangia attualmente Bambù?

Lì da te ci sono già le zanzare, che gli hai messo il collare antiparassitario?